חיבור שברים: מכנה משותף, דוגמאות ותרגול
לתלמידים שכבר מכירים מונה ומכנה · עודכן ב־
כדי לחבר שברים עם אותו מכנה, מחברים את המונים ומשאירים את המכנה. אם המכנים שונים, מרחיבים את השברים למכנה משותף, מחברים את המונים ומצמצמים את התוצאה כשאפשר.
מה מייצגים המונה והמכנה?
המכנה מציין לכמה חלקים שווים חילקנו את השלם, והמונה מציין כמה חלקים לקחנו. כדי לחבר כמויות של חלקים, הם צריכים להיות באותו גודל: אפשר לחבר שלישים לשלישים, אבל צריך להמיר חצי ושליש לחלקים בגודל משותף.
איך מוצאים מכנה משותף?
מחפשים מספר שמתחלק בכל אחד מהמכנים ללא שארית. למשל, עבור המכנים 3 ו־4 אפשר לבחור 12. כופלים גם את המונה וגם את המכנה באותו מספר כדי לשמור על ערך השבר. המכנה המשותף הקטן ביותר מקל על החישוב, אבל גם כפולה משותפת גדולה יותר תעבוד.
דוגמאות פתורות
מכנים שווים
2/7 + 3/7
שני השברים סופרים שביעיות, ולכן מחברים רק את המונים.
(2 + 3)/7 = 5/7
5 ו־7 אינם מתחלקים בגורם משותף גדול מ־1, ולכן השבר כבר מצומצם.
2/7 + 3/7 = 5/7
מכנים שונים
1/3 + 1/4
מרחיבים את השליש פי 4 ואת הרבע פי 3.
1/3 = 4/12; 1/4 = 3/12
כעת מחברים חלקים שווים בגודלם.
4/12 + 3/12 = 7/12
טעות נפוצה שכדאי להימנע ממנה
לא מחברים את המכנים. חצי ועוד חצי הם שלם אחד, ולא שתי רבעים. המכנה מתאר את גודל החלקים ואינו גדל כשמצרפים עוד חלקים מאותו סוג.
תרגול עצמי עם תשובות
פתרו על דף, ואז פתחו את הפתרון כדי לבדוק את הדרך ואת התוצאה.
תרגיל 1
1/5 + 2/5
הצגת פתרון לתרגיל 1
3/5
המכנים שווים, ולכן מחברים 1 ועוד 2 ומשאירים מכנה 5.
תרגיל 2
1/2 + 1/3
הצגת פתרון לתרגיל 2
5/6
חצי הוא שלוש שישיות ושליש הוא שתי שישיות; יחד מתקבלות חמש שישיות.
תרגיל 3
3/8 + 1/8
הצגת פתרון לתרגיל 3
1/2
ארבע שמיניות מצטמצמות לחצי כשמחלקים את המונה ואת המכנה ב־4.
שאלות נפוצות
האם חייבים מכנה משותף קטן ביותר?
לא. כל מכנה משותף מתאים, אבל המכנה המשותף הקטן ביותר בדרך כלל מקצר את החישוב ואת הצמצום.
איך יודעים אם צריך לצמצם?
בודקים אם המונה והמכנה מתחלקים באותו מספר שלם גדול מ־1. אם כן, מחלקים את שניהם באותו מספר.
מצאתם טעות או הסבר לא ברור? כתבו לצוות MathExpress.