משוואות עם נעלם אחד: פתרון צעד אחר צעד
לתלמידים שמתחילים ללמוד אלגברה · עודכן ב־
כדי לפתור משוואה ממעלה ראשונה עם נעלם אחד, מפשטים את שני האגפים ומבצעים אותה פעולה בשניהם עד שהנעלם נשאר לבדו. לבסוף מציבים את הערך במשוואה המקורית ובודקים ששני האגפים שווים.
למה מבצעים אותה פעולה בשני האגפים?
משוואה קובעת ששני ביטויים שווים. הוספה או חיסור של אותו מספר בשני הצדדים שומרים על השוויון. כך גם כפל או חילוק באותו מספר שאינו אפס. המטרה היא לבודד את הנעלם בלי לשנות את הערכים שמקיימים את המשוואה.
מה עושים כשיש סוגריים או נעלמים בשני הצדדים?
פותחים סוגריים בעזרת חוק הפילוג ומכנסים איברים דומים בכל אגף. אחר כך מחסרים את איברי הנעלם מאחד הצדדים ואת המספרים מהצד האחר. כדאי לכתוב כל פעולה בשורה חדשה כדי לעקוב אחר סימני החיבור והחיסור.
דוגמאות פתורות
משוואה בשני שלבים
2x + 5 = 17
מחסרים 5 משני האגפים.
2x = 12
מחלקים את שני האגפים ב־2.
x = 6
מציבים במשוואה המקורית כדי לבדוק.
2 × 6 + 5 = 17
משוואה עם סוגריים
3(x − 2) = 12
מחלקים את שני האגפים ב־3. אפשר גם לפתוח סוגריים, אך כאן חילוק מקצר את הדרך.
x − 2 = 4
מוסיפים 2 לשני האגפים.
x = 6
בודקים את התוצאה במשוואה המקורית.
3 × (6 − 2) = 12
טעות נפוצה שכדאי להימנע ממנה
כשאומרים ״מעבירים אגף ומשנים סימן״, הכוונה למעשה לחיבור או לחיסור בשני האגפים. לא משנים סימן שרירותית, ולא מחלקים רק חלק מהאיברים באגף. כתיבת הפעולה המלאה עוזרת למנוע טעויות.
תרגול עצמי עם תשובות
פתרו על דף, ואז פתחו את הפתרון כדי לבדוק את הדרך ואת התוצאה.
תרגיל 1
x + 7 = 12
הצגת פתרון לתרגיל 1
x = 5
מחסרים 7 משני האגפים. בבדיקה, 5 ועוד 7 הם 12.
תרגיל 2
4x − 3 = 21
הצגת פתרון לתרגיל 2
x = 6
מוסיפים 3 לשני האגפים ומקבלים 24, ואז מחלקים ב־4.
תרגיל 3
5x + 2 = 2x + 14
הצגת פתרון לתרגיל 3
x = 4
מחסרים 2x וגם 2 משני האגפים, מקבלים 3x שווה 12 ומחלקים ב־3.
שאלות נפוצות
האם לכל משוואה יש פתרון יחיד?
לא. אם הפישוט נותן שוויון שתמיד נכון, כמו 0 שווה 0, כל ערך של הנעלם מתאים במשוואות מהסוג הזה. אם מתקבלת סתירה, כמו 0 שווה 5, אין פתרון.
למה חשוב להציב את הפתרון במשוואה המקורית?
הצבה מאפשרת לבדוק שהערך שמצאנו אכן יוצר שוויון, ולגלות טעויות חישוב או סימן שנעשו בדרך.
מצאתם טעות או הסבר לא ברור? כתבו לצוות MathExpress.